Найбільш ймовірне походження назви міста Гайсин

Є кілька версій походження назви міста.

1. Є така легенда. Гайсин був маєтком багато пана і знаходився серед густих лісів і боліт. Його син, який дуже любив полювати, потрапив в непрохідне болото і зник там безслідно. Це так вплинуло на вбитого горем батька, що він збожеволів і став ходити по лісах і болотах, гукати : «Гей, син!» Звідти і назва «Гейсин», а пізніше «Гайсин».
Хоча  це несерйозно і трішки дитяча ідея.

2. Можливо слово Гальшин походить від польсько-литовської назви «лісництво». Наш край в ті часи був вкритий густими лісами. Однак Гайсин не був в лісі тут були степи, широко розлита річка Сіб та великі залежні гранітного каміння.
3. Краєзнавець П.Мельник з Козятинського району вважає, що Гайсин як місто відродився на місці знищеного поселення з назвою, що походила від імені праслов’янського бога вирія і поту стороннього світу Гайтосира. Символом цього бога був птах в небі. Серед багатьох назв лелек є і «гайтошир». Доказом цієї версії може бути і давній герб Гайсина — крило на фоні блакитного неба-вирія.
4. Також назва Гайсин, є така думка, походить від слів гайшин, гейшин — «лісова сторожка», «житло лісника» (лісника раніше називали гайовим, гаївником). ТА НЕБУЛО ТУТ ЛІСУ, ЦЕ ДАНІ З АРХІОЛОГІЧНИХ та ГЕОЛОГІЧНИХ ДОСЛІДЖЕНЬ.
Ліси біля гайсин це штучні насадження

Най більш ймовірніше походження назви міста.

Гайсин доволі поширена татарська фамілія, попробуйте погуглити, також Гайса у арабів називали Ісуса Христа якого вважали пророком. Крім того монголо-татарська імперія поділялась на ліве і праве крило, звідси можливо крило на гербі міста, місто могло бути як ланка в поштовій службі монголів.
Назва Гайсин на погляд має татарське походження, про що також свідчать і назви сусідньої Куни та Кунки. Складність в тому, що татари не мали своєї писемнності до початку 20 сторіччя, але наявність слова Гайсин в розмовній мові не заперечують, хоча його значення не коментують.
Однак деякі карти всеж таки були і є в музеях і очевидці стверджують, що на ній вже є місто з назвою Гайсин, а це ще раз підтвердить деякі цікаві дати, які з’явились в польських архівах 1250-1280 роки, я думав спочатку, що там опечатка.
Приблизно початок 13 ст. у Гайсині є згадка про порт в районі вулиці піщаної і біля в’їзду в Гайсин зі сторони Дашівської дороги, до 1250 року його використовували для транспортування гранітного каміння після 1280 року він був як порт монголотатар де вантажили ясир (полонених)

Хоча мені подобається версія походження найбільше, в перекладі з Тюрської (саме цією мовою спілкувалися монголотатари) Гайсин - Син Неба і герб також походить з цієї назви.

Чимало запозичень з тюркських мов прийшло за багато віків до української мови: козак, тютюн, торба, корогва, орда, табун, чабан, ковбаса, ватага, ясир, батіг, отаман, осавул, кінь(комонь), боярин, лошиця, торг, торгівля, чумак (є вже у словнику Махмуда Кашгарі, 1074 р.), гарбуз, майдан, кіш, кошовий, кобза, байрак, бакай, шишка, бунчук, очкур, бешмет, башлик, кавун, бугай, казан, буланий, чалий, булат, канчук, ковпак, козир, чума, яр, тюрбан, товар, товариш, балик, аркан, йогурт, килим, бардак.

Чимало тюркських географічних назв збереглося у степовій Україні та в Криму: Крим, Бахчисарай, Сасик, Кагарлик, Токмак, історичні назви Одеси — Хаджибей, Сімферополя — Акмесджіт, Берислава — Кизикермен, Білгорода-Дністровського — Аккерман. Київ також мав колись тюркську назву — Манкермен «Тиномісто». Типові тюркські за походженням прізвища Кочубей, Шеремета, Багалій, Кримський.